第一步：利用诱导公式，化简 $f(\alpha)$ 

我们把分子和分母拆开，挨个用你刚复习过的“奇变偶不变，符号看象限”来处理：

1. 处理分子：

$\sin(\pi-\alpha)$ ： $\pi$ 是偶数倍，正弦还是正弦；假定 $\alpha$ 是锐角， $\pi-\alpha$ 在第二象限，正弦为正。所以 $\sin(\pi-\alpha) = \sin\alpha$ 。

$\cos(2\pi-\alpha)$ ： $2\pi$ 是偶数倍，余弦还是余弦； $2\pi-\alpha$ 在第四象限，余弦为正。所以 $\cos(2\pi-\alpha) = \cos\alpha$ 。

分子就变成了： $\sin\alpha \cdot \cos\alpha$

2. 处理分母：

$\cos(-\pi-\alpha)$ ：这个角带着负号有点烦人。遇到这种，第一反应是提负号！因为余弦是偶函数 $\cos(-x) = \cos x$ ，所以 $\cos(-\pi-\alpha) = \cos(-(\pi+\alpha)) = \cos(\pi+\alpha)$ 。接着看 $\pi+\alpha$ 是第三象限，余弦为负。

所以 $\cos(-\pi-\alpha) = -\cos\alpha$ 。

$\tan\alpha$ ：为了和上面的正余弦约分，我们把它展开： $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ 。

分母就变成了： $(-\cos\alpha) \cdot \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = -\sin\alpha$

3. 上下合并：

把化简后的分子和分母拼起来：

原本张牙舞爪的一大长串，实际上就是个简单的 $-\cos\alpha$

第一节——初等数学回顾