先处理等式左边的极限。由于该极限为 $1^\infty$ 型，直接使用大招计算：

$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x + 2a}{x - a} \right)^x = e^{\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x+2a}{x-a} - 1 \right) \cdot x} \quad (\text{注：启动万能公式})$

$= e^{\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x+2a-(x-a)}{x-a} \right) \cdot x} \quad (\text{注：分子通分合并})$

$= e^{\lim_{x \to \infty} \left( \frac{3a}{x-a} \right) \cdot x}$

$= e^{\lim_{x \to \infty} \frac{3ax}{x-a}}$

对指数部分的极限使用“抓大头原则”： $\lim_{x \to \infty} \frac{3ax}{x-a} = \lim_{x \to \infty} \frac{3ax}{x} = 3a$

所以，等式左边的极限结果为： $e^{3a}$ 。

根据题意，将左右两边建立等式： $e^{3a} = 8$ 此时，运用对数的运算法则解方程： $3a = \ln 8$ 因为 $8 = 2^3$ ，所以 $\ln 8 = \ln(2^3) = 3\ln 2$ 。

即： $3a = 3\ln 2$ $a = \ln 2$ $\therefore$ 参数 $a$ 的值为 $\ln 2$ 。

第七节——两大重要极限